🔍 Les Plans du Cartographe
Maître du royaume, le cartographe dessine sur un parchemin un château de trente mètres de haut. Il n'agrandit ni ne déforme : il réduit tout dans la même proportion. C'est l'art de l'échelle.
📖 Appliquer une échelle et un coefficient
Agrandir ou réduire une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par un même nombre appelé coefficient. Si le coefficient est supérieur à 1, la figure est agrandie ; s'il est inférieur à 1 (ou si l'on divise), elle est réduite. Les angles, eux, ne changent jamais : la figure garde exactement la même forme.
Une échelle 1100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm dans la réalité, soit 1 m. Pour passer du plan à la réalité, je multiplie par 100 ; pour passer de la réalité au plan, je divise par 100. Une tour de 12 m se dessine donc en 12 cm à l'échelle 1100.
Piège important : quand les longueurs sont multipliées par 2, l'aire, elle, est multipliée par 4 (2 × 2), et le volume par 8. Un carré de 3 cm de côté a une aire de 9 cm² ; agrandi au double, il mesure 6 cm de côté et son aire devient 36 cm², soit quatre fois plus.
✏️ Les schémas pour comprendre
- Coefficient 3 : un côté de 4 cm devient 12 cm
- Échelle 1100 : une tour de 12 m se dessine en 12 cm
- Longueurs × 2 → aire × 4 (9 cm² devient 36 cm²)
Épreuve 1
🌱 Un rectangle de 3 cm sur 5 cm est agrandi avec un coefficient 2. Nouvelles dimensions ?
Épreuve 2
🧭 À l'échelle 1100, une salle de 8 m de long mesure combien sur le plan ?
Épreuve 3
⭐ Un carré de 3 cm de côté est agrandi au double. Son aire est multipliée par…
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : sur un plan à l'échelle 1200, le donjon mesure 7 cm de haut. Quelle est sa hauteur réelle ?
👉 Voir la solution
14 m (7 × 200 = 1400 cm)
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Appliquer un coefficient d'agrandissement ou de réduction et lire une échelle.
- 📚 Compétence —
- CM2 — Espace et géométrie : reproduire une figure à une échelle donnée.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : cherchez l'échelle sur une carte routière ou un plan de ville, puis estimez ensemble une distance réelle. C'est de la proportionnalité utile en voyage.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur agrandissement et réduction, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.