En CM2, l'apprenti devient maître du pont entre les deux écritures : les scribes du royaume écrivent 3/4 tandis que les marchands écrivent 0,75. Au programme : fractions décimales, passage d'une fraction à un nombre décimal, comparaison, encadrement et fractions de grandes quantités.
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100 ou 1000. Elle se transforme directement en nombre à virgule : 7/10 = 0,7 ; 45/100 = 0,45 ; 8/1000 = 0,008. Le nombre de zéros du dénominateur indique le nombre de chiffres après la virgule.
🏰 Le pont du château mesure 45/100 de kilomètre, c'est-à-dire 0,45 km.
Quand le dénominateur n'est pas 10, 100 ou 1000, deux chemins existent. Premier chemin : transformer la fraction en fraction décimale en multipliant numérateur et dénominateur par le même nombre — 3/4 = 75/100 = 0,75, car 4 × 25 = 100. Second chemin : diviser le numérateur par le dénominateur — 3 ÷ 4 = 0,75.
🏰 1/5 = 2/10 = 0,2 et 1/2 = 5/10 = 0,5.
Pour comparer, on ramène les deux écritures à la même langue. Retiens les valeurs du chevalier : 1/2 = 0,5 ; 1/4 = 0,25 ; 3/4 = 0,75 ; 1/5 = 0,2 ; 1/10 = 0,1. Ainsi 3/4 (0,75) est plus grand que 0,7.
🏰 0,7 = 7/10 = 70/100 et 3/4 = 75/100, donc 3/4 > 0,7.
Pour encadrer 7/4, on décompose : 7/4 = 4/4 + 3/4 = 1 + 3/4. La fraction est donc entre 1 et 2, et plus proche de 2 car 3/4 dépasse la moitié. En décimal : 7/4 = 1,75.
🏰 9/4 = 2 + 1/4 = 2,25 : la fraction est encadrée entre 2 et 3.
La méthode ne change pas avec de grands nombres : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur. Les 3/5 de 250 soldats : 250 ÷ 5 = 50, puis 50 × 3 = 150 soldats.
🏰 Les 7/10 des 360 pages du grimoire : 36 × 7 = 252 pages lues.
🌱 Quelle est l'écriture décimale de 7/10 ?
