Au grand festin du royaume, Charlemagne exige des parts rigoureusement égales : c'est là que naissent les fractions. En CM1, l'apprenti apprend à lire une fraction, à la placer sur une demi-droite graduée, à comparer, simplifier et additionner des fractions de même dénominateur.
Une fraction s'écrit avec deux nombres séparés par une barre. Le nombre du bas, le dénominateur, indique en combien de parts égales on a coupé le tout. Le nombre du haut, le numérateur, indique combien de ces parts on prend. Ainsi 3/4 se lit « trois quarts » : la tarte est coupée en 4 parts égales et on en prend 3.
🏰 La tarte du roi est coupée en 8 parts. J'en sers 5 : j'ai servi 5/8 de la tarte.
Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1 (2/5 < 1). Quand ils sont égaux, la fraction vaut exactement 1 (4/4 = 1, la tarte entière). Quand le numérateur est plus grand, la fraction dépasse 1 : 7/4 = 1 + 3/4, c'est-à-dire une tarte entière plus trois quarts.
🏰 7/4 = 4/4 + 3/4 = 1 + 3/4 : il faut plus d'une tarte pour servir 7 quarts !
Pour placer 3/4 sur une droite, on partage l'unité (de 0 à 1) en 4 segments égaux, puis on compte 3 segments à partir de 0. Les fractions supérieures à 1 se placent au-delà du 1 : 5/4 est un quart après le 1.
🏰 Sur la route du château graduée en quarts de lieue, le pont des 3/4 est aux trois quarts du chemin.
On additionne seulement les numérateurs et on garde le dénominateur : 1/4 + 2/4 = 3/4. Le piège classique du royaume est d'additionner aussi les dénominateurs — jamais ! Le dénominateur dit la taille des parts, et la taille des parts ne change pas quand on en prend davantage.
🏰 Le chevalier mange 2/8 de tourte à midi et 3/8 le soir : il a mangé 5/8 de la tourte.
Pour simplifier, on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre : 4/8 = 1/2 (on divise tout par 4). Pour comparer deux fractions de même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : 5/7 > 3/7. Si les dénominateurs diffèrent, on compare souvent à 1/2 : 2/5 est plus petit que la moitié, 3/5 est plus grand.
🏰 6/9 = 2/3 : six neuvièmes de butin, c'est exactement deux tiers.
Pour calculer les 3/4 de 24 écus, on divise d'abord la quantité par le dénominateur (24 ÷ 4 = 6, c'est la valeur d'une part), puis on multiplie par le numérateur (6 × 3 = 18). Les 3/4 de 24 valent 18.
🏰 Le quart des 40 flèches du carquois : 40 ÷ 4 = 10 flèches.
🌱 Dans la fraction 3/4, que dit le nombre 4 ?
