⚖️ Les Lois du Marchand
Apprenti du royaume, au marché de Charlemagne, si un pain coûte 2 pièces, trois pains en coûtent 6 : les deux grandeurs avancent du même pas. Comprendre cette loi, c'est ne jamais se faire tromper sur le prix, ni sur la distance, ni sur la recette du festin.
📖 Reconnaître et résoudre une situation de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre : le coefficient. Si 1 pain coûte 2 pièces, le coefficient est 2 pièces par pain, et le prix de n pains vaut n × 2.
La méthode la plus sûre au CM1 est le passage à l'unité. Étape 1 : je cherche la valeur pour 1 (souvent une division). Étape 2 : je multiplie par la quantité demandée. Exemple : 4 capes coûtent 60 pièces, donc 1 cape coûte 60 ÷ 4 = 15 pièces, donc 7 capes coûtent 7 × 15 = 105 pièces.
On peut aussi utiliser les propriétés du tableau : si 3 m coûtent 12 pièces et 5 m coûtent 20 pièces, alors 8 m coûtent 32 pièces, car on additionne les colonnes. Ces raccourcis font gagner du temps quand les nombres sont ronds.
Toutes les situations ne sont pas proportionnelles, et c'est le piège du royaume : l'âge d'un chevalier et sa taille ne le sont pas, un tarif avec un abonnement fixe non plus. Vérification : calcule le coefficient sur deux colonnes différentes ; s'il change, ce n'est pas de la proportionnalité.
✏️ Les schémas pour comprendre
- 1 pain = 2 pièces → 5 pains = 10 pièces
- 4 capes = 60 pièces → 1 cape = 15 pièces → 7 capes = 105 pièces
- Vitesse constante 60 km/h → 3 h = 180 km
Épreuve 1
🌱 Si 3 pains coûtent 6 pièces, combien coûtent 5 pains ?
Épreuve 2
🧭 Un cheval avance à 20 km/h. Quelle distance en 4 heures ?
Épreuve 3
⭐ 6 flèches coûtent 18 pièces. Combien coûtent 10 flèches ?
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : 4 capes de laine coûtent 60 pièces. L'intendant en veut 7 pour les gardes du donjon. Quelle somme prévoir ?
👉 Voir la solution
105 pièces (1 cape = 15 pièces)
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Résoudre un problème de proportionnalité par passage à l'unité.
- 📚 Compétence —
- CM1 — Proportionnalité : résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant des procédures variées.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : adaptez une recette prévue pour 4 personnes à 6 personnes. Faire écrire l'étape « pour 1 personne » installe la méthode pour de bon.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur proportionnalité, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.