⚖️ La Balance du Royaume
Maître du royaume, l'intendant achète l'étoffe au mètre et l'avoine au sac. Si 3 mètres coûtent 12 pièces, alors 6 mètres en coûteront 24 : les deux grandeurs avancent du même pas. C'est la proportionnalité, la balance secrète des marchands.
📖 Reconnaître et utiliser une situation de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Dans un tableau, on le trouve en divisant une valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première : si 3 m coûtent 12 €, le coefficient est 12 ÷ 3 = 4 €/m.
Trois méthodes s'offrent à toi. Le passage à l'unité : je cherche le prix de 1, puis je multiplie (1 m = 4 €, donc 7 m = 28 €). Le coefficient : je multiplie directement par 4. Les propriétés du tableau : je peux additionner deux colonnes ou en multiplier une, car si 3 m = 12 € et 4 m = 16 €, alors 7 m = 28 €.
Toutes les situations ne sont pas proportionnelles. L'âge d'un chevalier et sa taille ne le sont pas ; un abonnement avec frais fixes non plus. Pour vérifier, teste le coefficient sur plusieurs colonnes : s'il change, ce n'est pas de la proportionnalité.
✏️ Les schémas pour comprendre
- 3 m → 12 € ; coefficient 4 ; donc 7 m → 28 €
- Vitesse constante : 60 km/h pendant 3 h → 180 km
- 5 kg de blé → 10 € ; 1 kg → 2 € ; 12 kg → 24 €
Épreuve 1
🌱 Si 4 pains coûtent 20 pièces, combien coûtent 7 pains ?
Épreuve 2
🧭 Un cheval parcourt 60 km en 1 h. Quelle distance en 3 h 30 ?
Épreuve 3
⭐ Laquelle de ces situations n'est PAS proportionnelle ?
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : 5 m de tissu royal coûtent 35 pièces. L'intendant en veut 12 m. Combien doit-il préparer ?
👉 Voir la solution
84 pièces (1 m = 7 pièces, donc 12 × 7)
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Reconnaître une situation de proportionnalité et calculer une quatrième valeur.
- 📚 Compétence —
- CM2 — Proportionnalité : résoudre des problèmes par passage à l'unité ou coefficient.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : en cuisine, faites adapter une recette prévue pour 4 personnes à 6 personnes. C'est de la proportionnalité vécue, et le résultat se mange.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur proportionnalité, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.