📐 Mesurer le Château
Apprenti du royaume, Charlemagne veut entourer sa cour d'une palissade et couvrir son sol de dalles. Pour la palissade, il faut mesurer le tour : c'est le périmètre. Pour les dalles, il faut mesurer la surface : c'est l'aire. Deux questions différentes, deux calculs différents.
📖 Calculer le périmètre et l'aire d'un rectangle et d'un carré
Le périmètre est la longueur du contour, mesurée en unités de longueur (cm, m). Pour un rectangle : P = (Longueur + largeur) × 2. Pour un carré : P = côté × 4. On peut toujours vérifier en additionnant les quatre côtés un à un.
L'aire est la mesure de la surface, exprimée en unités carrées (cm², m²). Pour un rectangle : A = Longueur × largeur. Pour un carré : A = côté × côté. Concrètement, l'aire correspond au nombre de carrés de 1 cm de côté que l'on peut poser à l'intérieur de la figure.
Piège majeur du royaume : ne jamais confondre les deux ni les unités. Un rectangle de 6 cm sur 4 cm a un périmètre de 20 cm et une aire de 24 cm². Deux figures peuvent d'ailleurs avoir le même périmètre et des aires différentes : 6 × 4 et 8 × 2 ont tous deux 20 cm de périmètre, mais 24 cm² et 16 cm² d'aire.
Pour une figure composée (un L, par exemple), on la découpe en deux rectangles, on calcule chaque aire et on additionne. Pour le périmètre d'une telle figure, on fait le tour côté par côté sans oublier aucun segment.
✏️ Les schémas pour comprendre
- Rectangle 6 cm × 4 cm : P = (6 + 4) × 2 = 20 cm ; A = 24 cm²
- Carré de 5 cm : P = 20 cm ; A = 25 cm²
- Figure en L = deux rectangles dont on additionne les aires
Épreuve 1
🌱 Quel est le périmètre d'un carré de 7 cm de côté ?
Épreuve 2
🧭 Quelle est l'aire d'un rectangle de 9 cm sur 5 cm ?
Épreuve 3
⭐ Un rectangle a un périmètre de 24 cm et une longueur de 8 cm. Quelle est sa largeur ?
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : la cour du château mesure 12 m sur 7 m. Combien de mètres de palissade faut-il, et combien de mètres carrés de dalles ?
👉 Voir la solution
38 m de palissade et 84 m² de dalles
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Distinguer périmètre et aire, et les calculer pour un carré, un rectangle et une figure composée.
- 📚 Compétence —
- CM1 — Grandeurs et mesures : calculer le périmètre d'un polygone et l'aire d'un carré ou d'un rectangle.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : faites mesurer une pièce de la maison au mètre ruban, puis calculer le tour et la surface. Le mot « m² » prend alors tout son sens.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur périmètre et aires, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.