🗺️ Les Terres du Royaume
Maître du royaume, les terres de Charlemagne ne sont jamais de simples carrés : un jardin en L, une cour avec un bassin au milieu. Pour les mesurer, un arpenteur découpe la figure en morceaux qu'il sait calculer.
📖 Calculer l'aire d'une figure composée
Rappelle d'abord les formules de base : aire du rectangle = longueur × largeur ; aire du carré = côté × côté ; aire du triangle rectangle = (base × hauteur) ÷ 2.
Pour une figure composée, deux stratégies. La découpe : je partage la figure en rectangles ou triangles simples, je calcule chaque aire, puis j'additionne. La soustraction : j'entoure la figure par un grand rectangle, je calcule son aire, puis je retire l'aire du morceau manquant — c'est la méthode idéale pour une cour percée d'un bassin.
Trois précautions d'arpenteur : convertis toutes les longueurs dans la même unité avant de multiplier ; note tes calculs intermédiaires pour ne pas t'égarer ; termine toujours par l'unité d'aire (cm², m², km²). Souviens-toi qu'un périmètre s'exprime en cm et une aire en cm² : ce sont deux questions différentes.
✏️ Les schémas pour comprendre
- Figure en L = rectangle 6 × 4 (24) + rectangle 3 × 2 (6) = 30 cm²
- Cour 10 m × 8 m avec bassin 3 m × 2 m : 80 − 6 = 74 m²
- Triangle rectangle de base 6 cm et hauteur 4 cm : (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm²
Épreuve 1
🌱 Aire d'un rectangle de 7 cm sur 5 cm ?
Épreuve 2
🧭 Une figure en L formée d'un rectangle 6 × 4 et d'un rectangle 3 × 2. Aire totale ?
Épreuve 3
⭐ Cour de 10 m × 8 m avec un bassin de 3 m × 2 m. Aire restante ?
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : le jardin du château mesure 12 m sur 9 m ; une allée dallée de 12 m sur 2 m le traverse. Quelle surface reste en herbe ?
👉 Voir la solution
84 m² (108 − 24)
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Calculer l'aire d'une figure composée par découpage ou par soustraction.
- 📚 Compétence —
- CM2 — Grandeurs et mesures : calculer l'aire de figures composées de rectangles et de triangles.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : dessinez ensemble le plan d'une pièce de la maison sur papier quadrillé, puis calculez la surface au sol. L'enfant découvre que les maths mesurent son propre monde.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur aires complexes, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.