🏰 Le Plan du Bâtisseur
Le maître bâtisseur ne dessine plus au hasard : il donne des ordres précis à ses apprentis. « Trace (d), puis une perpendiculaire passant par A… » Au CM2, tu apprends à suivre ces programmes de construction et à justifier, comme un vrai géomètre.
📖 Utiliser les propriétés des perpendiculaires et des parallèles
Rappel : une droite (d) ou (AB) est illimitée, on la note entre parenthèses. Un segment [AB] est limité par ses deux extrémités A et B, il se mesure : on le note entre crochets. Dire qu'une droite est perpendiculaire au segment [AB], c'est dire qu'elle est perpendiculaire à la droite (AB) qui le porte.
Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit : on écrit (d) ⊥ (e). Deux droites parallèles ne se coupent jamais : on écrit (d) // (e).
👉 Règle 1 : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
👉 Règle 2 : si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
👉 Règle 3 : par un point, on ne peut tracer qu'une seule parallèle et qu'une seule perpendiculaire à une droite donnée.
La distance d'un point à une droite se mesure sur la perpendiculaire passant par ce point : c'est le chemin le plus court.
🧭 Méthode pour justifier : je cite ce que je sais (les données), la règle que j'utilise, puis ma conclusion. « Je sais que (a) ⊥ (d) et (b) ⊥ (d). Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles. Donc (a) // (b). »
⚠️ Piège : « ça a l'air parallèle » n'est pas une preuve. On justifie avec une règle, ou on vérifie avec l'équerre.
✏️ Les schémas pour comprendre
- (a) ⊥ (d) et (b) ⊥ (d), donc (a) // (b)
- (a) // (b) et (c) ⊥ (a), donc (c) ⊥ (b)
- La distance de A à (d) se mesure sur la perpendiculaire
Épreuve 1
🌱 (a) // (b) et (c) ⊥ (a). Que peut-on dire de (c) et (b) ?
Épreuve 2
🧭 Par un point A, combien peut-on tracer de parallèles à (d) ?
Épreuve 3
⭐ Pour mesurer la distance de A à (d), je mesure…
🧩 Mini-problème
Mini-défi : le mur (m) est parallèle au fossé (f). L'échelle (e) est perpendiculaire au mur (m). Que peut-on dire de l'échelle et du fossé ? Justifie.
👉 Voir la solution
Je sais que (m) // (f) et (e) ⊥ (m). Or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc (e) ⊥ (f).
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Utiliser les propriétés des droites perpendiculaires et parallèles pour justifier et suivre un programme de construction.
- 📚 Compétence —
- CM2 — Espace et géométrie : relations de perpendicularité et de parallélisme, distance d'un point à une droite, programmes de construction.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : dictez à votre enfant un petit programme (« trace une droite, place un point, trace la perpendiculaire… ») puis échangez les rôles.