📐 L'Atelier des Bâtisseurs
Dans l'atelier du royaume, on ne construit pas un coffre au hasard : on le déplie d'abord à plat sur le parchemin. Cette figure dépliée s'appelle un patron. Charlemagne te nomme apprenti bâtisseur : à toi de reconnaître les solides, de tracer leurs patrons et de calculer leur volume.
📖 Reconnaître les solides, tracer un patron et calculer un volume
Un solide est un objet de l'espace. On le décrit avec trois mots : les faces (les surfaces planes), les arêtes (les traits où deux faces se rencontrent) et les sommets (les pointes). Le cube a 6 faces carrées identiques, 12 arêtes de même longueur et 8 sommets. Le pavé droit a lui aussi 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets, mais ses faces sont des rectangles opposés deux à deux.
Un patron est le solide déplié à plat : c'est le gabarit qu'on découpe et qu'on plie pour le fabriquer. Le patron du cube comporte 6 carrés identiques. Il existe onze patrons différents du cube, mais le plus courant est en forme de croix : quatre carrés en bande, un au-dessus et un en dessous. Le patron du pavé comporte 6 rectangles : deux fois la face avant, deux fois le dessus, deux fois le côté.
Deux vérifications avant de découper. D'abord compter : 6 faces exactement, ni 5 ni 7. Ensuite s'assurer qu'aucune face ne se superpose au pliage : quatre carrés en carré 2 × 2 ne se plient pas, ils se recouvrent. Enfin, les longueurs des arêtes qui se rejoignent doivent être identiques, sinon la boîte ne se ferme pas.
Le volume, c'est la place occupée dans l'espace. Pour un pavé droit : V = longueur × largeur × hauteur. Un pavé de 6 cm × 4 cm × 3 cm a un volume de 72 cm³. Pour le cube, les trois dimensions sont égales : V = c × c × c. Un cube de 5 cm d'arête a un volume de 125 cm³. Toutes les dimensions doivent être dans la même unité avant de multiplier.
Ne confonds jamais les trois mesures d'un solide. Le périmètre d'une face est une longueur en cm, l'aire d'une face une surface en cm², le volume un espace en cm³. Et retiens l'équivalence des marchands : 1 dm³ = 1 L, donc une caisse de 2 dm × 3 dm × 5 dm contient 30 litres.
✏️ Les schémas pour comprendre
- Cube et pavé : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets
- Patron du cube en croix : 6 carrés identiques
- Pavé 6 × 4 × 3 → V = 72 cm³ ; cube d'arête 5 cm → V = 125 cm³
Épreuve 1
🌱 Combien d'arêtes possède un pavé droit ?
Épreuve 2
🧭 Combien de carrés compte le patron d'un cube ?
Épreuve 3
⭐ Quel est le volume d'un cube d'arête 4 cm ?
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : un coffre en forme de pavé mesure 8 dm de long, 5 dm de large et 4 dm de haut. Quel est son volume, et combien de litres d'eau contiendrait-il ?
👉 Voir la solution
V = 8 × 5 × 4 = 160 dm³, soit 160 litres
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Décrire un solide, reconnaître ou tracer son patron et calculer le volume d'un cube et d'un pavé droit.
- 📚 Compétence —
- CM2 — Espace et géométrie : reconnaître, décrire et construire des solides usuels ; calculer le volume d'un pavé droit.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : découpez une vraie boîte de céréales le long de ses arêtes et dépliez-la. Le patron cesse d'être abstrait en une minute.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur patrons et solides, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.