🗝️ Les Clés du Grand Partage
Le trésorier du royaume doit répartir des lots sans jamais laisser de reste. Plutôt que de poser cent divisions, Charlemagne te transmet les critères de divisibilité : les clés qui ouvrent ou ferment un partage en une seconde.
📖 Maîtriser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9, 10 et 25
Trois mots disent la même chose : 84 est un multiple de 7, 7 est un diviseur de 84, 84 est divisible par 7. Dans tous les cas, la division 84 ÷ 7 tombe juste, reste 0. Le multiple est toujours le plus grand des deux nombres ; le diviseur, le plus petit.
Les critères qui ne regardent que la fin du nombre : divisible par 2 si le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 ; par 5 si le nombre finit par 0 ou 5 ; par 10 si le nombre finit par 0 ; par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4 (7 316 → 16 est divisible par 4, donc oui) ; par 25 si les deux derniers chiffres forment 00, 25, 50 ou 75.
Les critères qui utilisent la somme des chiffres : divisible par 3 si la somme des chiffres est un multiple de 3 ; divisible par 9 si cette somme est un multiple de 9. Pour 5 274 : 5 + 2 + 7 + 4 = 18. Comme 18 est multiple de 9, le nombre est divisible par 9 — et donc aussi par 3, car tout multiple de 9 est multiple de 3. L'inverse est faux : 15 est divisible par 3 mais pas par 9.
On peut combiner les critères pour aller plus loin : divisible par 2 et par 3 signifie divisible par 6 ; divisible par 4 et par 3 signifie divisible par 12. Enfin, un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs, 1 et lui-même : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Attention, 1 n'est pas premier (il n'a qu'un seul diviseur) et 2 est le seul nombre premier pair.
Pour trouver tous les diviseurs d'un nombre, on procède par paires en montant : pour 36, on essaie 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6. On s'arrête quand les deux facteurs se rejoignent. Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
✏️ Les schémas pour comprendre
- 5 274 : 5 + 2 + 7 + 4 = 18 → divisible par 9 et par 3
- 7 316 : les deux derniers chiffres 16 sont divisibles par 4 → oui
- Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Épreuve 1
🌱 Le nombre 4 728 est-il divisible par 4 ?
Épreuve 2
🧭 Lequel de ces nombres est premier ?
Épreuve 3
⭐ Combien 36 a-t-il de diviseurs ?
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : le trésorier doit répartir 1 260 écus en parts égales. Peut-il faire des parts de 4 ? de 9 ? de 25 ?
👉 Voir la solution
Parts de 4 : oui (60 est divisible par 4). Parts de 9 : oui (1 + 2 + 6 + 0 = 9). Parts de 25 : non (le nombre finit par 60).
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Appliquer les critères de divisibilité, trouver les diviseurs d'un nombre et reconnaître un nombre premier.
- 📚 Compétence —
- CM2 — Nombres et calculs : utiliser les critères de divisibilité et le vocabulaire multiple, diviseur, nombre premier.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : demandez « ce nombre est-il divisible par 3 ? » avant chaque division posée. L'enfant apprend à anticiper le reste au lieu de le découvrir.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur critères de divisibilité et multiples, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.