🦋 Les Blasons du Miroir Royal
Les blasons du royaume doivent être parfaitement équilibrés : ce qui est à gauche se retrouve à droite, au carreau près. Charlemagne te nomme maître héraldiste : à toi de tracer, vérifier et compléter les symétries.
📖 Construire un symétrique sur quadrillage et déterminer les axes d'une figure
Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque (d) coupe le segment [AA'] en son milieu et perpendiculairement. La droite (d) est appelée médiatrice du segment [AA'] : c'est la définition exacte que l'on retrouvera au collège.
Sur quadrillage, la construction est mécanique et sûre : pour chaque sommet, je compte les carreaux jusqu'à l'axe, je reporte la même distance de l'autre côté, sur la même ligne, puis je relie les points dans l'ordre. Si l'axe est oblique (une diagonale du quadrillage), on compte en diagonale, carreau par carreau. Sans quadrillage, on utilise l'équerre pour tracer la perpendiculaire à l'axe, puis le compas ou la règle pour reporter la distance.
Une symétrie conserve tout sauf le sens : les longueurs, les angles, les aires et les périmètres sont identiques. La figure symétrique est donc superposable à la figure de départ, mais retournée. C'est pourquoi une symétrie n'est jamais un simple glissement.
Côté axes des figures usuelles : carré 4, rectangle 2, losange 2 (ses diagonales), triangle équilatéral 3, triangle isocèle 1, cercle une infinité, parallélogramme quelconque 0. Deux erreurs à traquer : croire que les diagonales du rectangle sont des axes, et décaler le symétrique d'une ligne. Le miroir ou le pliage tranchent immédiatement.
✏️ Les schémas pour comprendre
- L'axe est la médiatrice de [AA'] : même distance, angle droit
- Losange : 2 axes (ses diagonales) ; parallélogramme quelconque : aucun
- Une symétrie conserve longueurs, angles et aires
Épreuve 1
🌱 Combien d'axes de symétrie possède un losange (non carré) ?
Épreuve 2
🧭 Que conserve une symétrie axiale ?
Épreuve 3
⭐ Un triangle a une aire de 12 cm². Quelle est l'aire de son symétrique ?
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : un blason symétrique mesure 18 cm de large en tout. Une fleur de lys est placée à 4 cm à gauche de l'axe. À quelle distance du bord droit se trouve la fleur symétrique ?
👉 Voir la solution
À 5 cm du bord droit (9 cm de demi-largeur − 4 cm)
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Construire des symétriques, identifier les axes d'une figure et connaître les propriétés conservées.
- 📚 Compétence —
- CM2 — Espace et géométrie : compléter une figure par symétrie axiale et reconnaître les axes de symétrie.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : demandez à l'enfant d'expliquer à voix haute « je compte 4 carreaux, je reporte 4 carreaux ». Verbaliser le comptage supprime presque toutes les erreurs de ligne.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur symétrie axiale, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.