🦋 Le Miroir du Grand Vitrail
Le vitrail de la chapelle royale est brisé sur sa moitié droite. Par chance, la moitié gauche est intacte : il suffit de la refléter. Charlemagne te confie le miroir des bâtisseurs, l'axe de symétrie.
📖 Reconnaître un axe de symétrie et construire le symétrique d'une figure
Une figure est symétrique par rapport à une droite quand, en pliant la feuille le long de cette droite, les deux moitiés se superposent exactement. Cette droite s'appelle l'axe de symétrie. On peut la vérifier par pliage ou avec un petit miroir posé sur le trait.
La règle qui commande tout : un point A et son symétrique A' sont à la même distance de l'axe, et le segment [AA'] est perpendiculaire à l'axe. Si A est à 3 carreaux à gauche de l'axe, A' est à 3 carreaux à droite, sur la même ligne — jamais une ligne au-dessus ni au-dessous.
Pour construire le symétrique d'une figure sur quadrillage, on ne dessine pas au jugé : on traite les sommets un par un. Pour chaque sommet, je compte les carreaux jusqu'à l'axe, je reporte le même nombre de l'autre côté sur la même ligne, je marque le point. Quand tous les sommets sont placés, je relie dans le même ordre.
Certaines figures possèdent leurs propres axes : le carré en a 4 (deux médianes et deux diagonales), le rectangle seulement 2 (les médianes, pas les diagonales — c'est l'erreur la plus fréquente), le triangle équilatéral 3, le cercle une infinité. Le parallélogramme quelconque, lui, n'en a aucun. Attention aussi à ne pas confondre symétrie et simple glissement : dans une symétrie, la figure est retournée comme dans un miroir.
✏️ Les schémas pour comprendre
- A à 3 carreaux à gauche de l'axe → A' à 3 carreaux à droite, même ligne
- Le carré a 4 axes, le rectangle seulement 2
- On place tous les sommets, puis on relie dans le même ordre
Épreuve 1
🌱 Combien d'axes de symétrie possède un rectangle (non carré) ?
Épreuve 2
🧭 Un point est à 5 carreaux à gauche de l'axe. Où est son symétrique ?
Épreuve 3
⭐ Combien d'axes de symétrie a un triangle équilatéral ?
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : le maître verrier a posé 27 pastilles de verre à gauche de l'axe. Combien lui en faut-il à droite pour que le vitrail soit symétrique, et combien en tout ?
👉 Voir la solution
27 pastilles à droite, soit 54 pastilles en tout
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Reconnaître les axes de symétrie d'une figure et construire un symétrique sur quadrillage.
- 📚 Compétence —
- CM1 — Espace et géométrie : reconnaître et construire une figure symétrique par rapport à une droite.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : gardez un petit miroir de poche près du cahier. Poser le miroir sur l'axe supposé donne une vérification immédiate et sans discussion.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur symétrie axiale, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.