🍞 Le Partage Équitable du Grenier
Héros du royaume, le grenier contient 872 pains et il faut les répartir entre 4 villages, sans qu'aucun ne soit lésé. Charlemagne sort son plus bel outil : la division posée, la potence qui partage sans tricher.
📖 Poser une division par un nombre à un chiffre et interpréter le reste
Diviser 872 par 4, c'est chercher combien chaque village reçoit si l'on partage équitablement. On pose la division dans une potence : le dividende 872 à gauche, le diviseur 4 à droite, le quotient sous la barre.
On avance de gauche à droite, chiffre par chiffre. Dans 8, combien de fois 4 ? 2 fois, car 2 × 4 = 8 ; j'écris 2 au quotient, je soustrais 8, il reste 0. J'abaisse le 7 : dans 7, combien de fois 4 ? 1 fois, car 1 × 4 = 4 ; j'écris 1, je soustrais, il reste 3. J'abaisse le 2 : dans 32, combien de fois 4 ? 8 fois exactement ; j'écris 8, il reste 0. Résultat : 872 ÷ 4 = 218, reste 0.
Quand le reste n'est pas nul, on parle de division euclidienne : 875 ÷ 4 = 218 reste 3. La règle absolue est que le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. Un reste de 5 avec un diviseur de 4 signale une erreur : on aurait pu placer un chiffre de plus au quotient.
Deux pièges reviennent sans cesse. Le premier : oublier d'écrire un 0 au quotient quand le chiffre abaissé est trop petit. Dans 812 ÷ 4, après le 8 on abaisse le 1 : 1 est plus petit que 4, on écrit donc 0 au quotient avant d'abaisser le 2. Le second : ne pas vérifier. La preuve est toujours la même : quotient × diviseur + reste = dividende. Ici 218 × 4 + 3 = 875. Si l'égalité tombe juste, la division est correcte.
✏️ Les schémas pour comprendre
- 872 ÷ 4 = 218, reste 0
- 875 ÷ 4 = 218, reste 3 (le reste est plus petit que 4)
- Preuve : 218 × 4 + 3 = 875
Épreuve 1
🌱 Combien font 96 ÷ 3 ?
Épreuve 2
🧭 Dans la division 47 ÷ 5, quel est le reste ?
Épreuve 3
⭐ Quel est le quotient de 812 ÷ 4 ?
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : 725 pièces d'or doivent être partagées entre 6 chevaliers. Combien chacun reçoit-il et combien de pièces restent au trésor ?
👉 Voir la solution
120 pièces chacun, reste 5 (120 × 6 + 5 = 725)
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Poser et effectuer une division euclidienne par un nombre à un chiffre, et vérifier par la preuve.
- 📚 Compétence —
- CM1 — Calcul : mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour la division euclidienne.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : exigez toujours la preuve écrite (quotient × diviseur + reste). C'est la seule habitude qui rende l'enfant autonome sur ses erreurs.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur division posée, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.