🔢 Les Rangs de la Garde Royale
La garde royale doit se ranger en rangs parfaitement égaux, sans qu'aucun soldat ne reste seul de côté. Charlemagne te confie les critères de divisibilité : les formules secrètes qui disent, d'un simple coup d'œil, si un partage tombera juste.
📖 Reconnaître les multiples et utiliser les critères de divisibilité
Un multiple d'un nombre, c'est le résultat de ce nombre multiplié par un entier. Les multiples de 4 sont 4, 8, 12, 16, 20, 24… On les obtient en récitant la table de 4 et en continuant au-delà. Dire « 24 est un multiple de 4 » revient exactement à dire « 24 est divisible par 4 » ou « 4 est un diviseur de 24 » : trois façons de raconter la même division sans reste.
Pour savoir si un partage tombe juste, on n'est pas obligé de poser la division : il existe des critères de divisibilité. Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 : ce sont les nombres pairs. Il est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Il est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. Ces trois critères ne regardent que le dernier chiffre.
Le critère de 3 est différent : on additionne tous les chiffres du nombre, et si cette somme est dans la table de 3, le nombre est divisible par 3. Pour 471 : 4 + 7 + 1 = 12, et 12 est dans la table de 3, donc 471 est divisible par 3 (471 = 3 × 157). Pour 9, le principe est le même mais la somme des chiffres doit être dans la table de 9 : 234 donne 2 + 3 + 4 = 9, donc 234 est divisible par 9.
Deux pièges classiques. Le premier : confondre multiple et diviseur. 24 est un multiple de 4, mais 4 est un diviseur de 24 ; le multiple est toujours le plus grand des deux. Le second : croire qu'un nombre divisible par 2 et par 3 ne l'est pas par 6. C'est faux, et c'est même une astuce précieuse : divisible par 2 et par 3 signifie divisible par 6. Ainsi 132 est pair, et 1 + 3 + 2 = 6 est dans la table de 3 : 132 est donc divisible par 6.
✏️ Les schémas pour comprendre
- Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…
- 471 : 4 + 7 + 1 = 12 → divisible par 3
- 132 : pair et divisible par 3 → divisible par 6
Épreuve 1
🌱 Lequel de ces nombres est un multiple de 5 ?
Épreuve 2
🧭 Le nombre 216 est-il divisible par 3 ?
Épreuve 3
⭐ Quel nombre est divisible à la fois par 2 et par 5 ?
La fiche PDF reprend la leçon, les 3 exercices ci-dessus avec des lignes pour écrire, le mini-problème, puis le corrigé complet et le conseil aux parents sur une seconde page. Prête à imprimer en A4.
🧩 Mini-problème
Mini-défi : 156 gardes doivent se ranger en rangs égaux. Peut-on former des rangs de 3 ? de 5 ? de 6 ?
👉 Voir la solution
Rangs de 3 : oui (1 + 5 + 6 = 12). Rangs de 5 : non (156 ne finit ni par 0 ni par 5). Rangs de 6 : oui, car 156 est pair et divisible par 3.
👨👩👧 Pour les parents
- 🎯 Objectif —
- Reconnaître les multiples d'un nombre et appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.
- 📚 Compétence —
- CM1 — Nombres et calculs : utiliser les critères de divisibilité et le vocabulaire multiple, diviseur, divisible.
- 💡 Conseil —
- Conseil parents : faites tester les critères sur des nombres du quotidien (numéro de page, prix, plaque d'immatriculation). Trois nombres par jour suffisent pour ancrer les réflexes.
Cette fiche rassemble des exercices à imprimer sur multiples et critères de divisibilité, avec le corrigé pour les parents. La leçon illustrée en PDF (le cours à relire) se télécharge aussi depuis cette page.